Metodyka

Ekstrapolacja
Wyznaczanie wartości funkcji f(x) na zewnątrz przedziału, w którym funkcja ta jest znana (mat.).

Krzywa bez ekstrapolacji
Przypadek "zawieszonej krzywej" wystąpi na przykład, gdy na pierwszym sicie zanotowaliśmy masę (dolna część wykresu) natomiast na ostatnim sicie nie uzyskaliśmy 100% masy (górna część wykresu). Taka sytuacja przysparza często problemów w znalezieniu skrajnych wartości centyli i oznaczenia skrajnych wartości średnic oraz wykonaniu dalszych obliczeń.
W celu rozwiązania tych trudności stosuje się ekstrapolacje.


Przedłużanie (ekstrapolacja) Folka i Warda
Polega ona na konsekwentnym przedłużaniu ostatniego segmentu krzywej kumulacyjnej, doprowadzając: na siatce prawdopodobieństwa do wartości 1% (99%), na siatce arytmetycznej do wartości 0% (100%). Metoda wprowadzona przez Folka i Warda (1957).




Przesunięcie (ekstrapolacja) o 3 phi
Wykres osiąga wartość graniczną po trzech pełnych jednostkach phi .

Aproksymacja
Zastąpienie jednych wielkości matematycznych (funkcji, liczb) przez inne (przybliżone) - prostrze, łatwiejsze do badania i stosowania.
Wygładzenie przebiegu krzywej.
Przykład:
krzywa łącząca poszczególne sita liniami prostymi (kolor czarny)
krzywa aproksymowana (kolor czerwony)
nałożenie obydwóch krzywych odzwierciedla różnice w przebiegu linii.




Graficzne metody przedstawienia wyników analiz

Trójkąt Fereta
(wykres trójkątny) - graficzna metoda odwzorowywania składu osadu/gruntu. Jednym punktem w układzie współrzędnych trójkątnych przedstawia się trzy elementy składowe - najczęściej % udział frakcji podstawowych. Stosowana jest powszechnie w wielu dziedzinach: sedymentologii, hydrogeologii. gleboznawstwie itd.

Krzywa kumulacyjna
(dystrybuanta) - graficzna metoda przedstawiająca rozkład uziarnienia. Krzywa skumulowanej wartości procentowej przedstawiona w kartezjańskim układzie prostokątnych osi współrzędnych x, y. Najczęściej na osi odciętych zaznacza się średnice, na osi rzędnych - procentową zawartość materiału w osadzie.

Histogram
(wykres kolumnowy) - graficzny sposób przedstawienia rozkładu elementów zbioru na poszczególne kategorie, czyli przedziały klasowe.

Krzywa częstości
Krzywa częstości rozkładu wielkości ziaren (krzywa częstości uziarnienia) - jest obrazem graficznym rozkładu zmiennej typu ciągłego. W praktyce krzywą częstości uziarnienia uzyskuje się na drodze pośredniej, jako wynik różniczkowania krzywej kumulacyjnej.


Wzajemne relacje podstawowych wskaźników uziarnienia
(zestawy par wskaźników, diagramy rozproszenia) - charakterystyka litodynamiczna pozwalająca odtworzyć warunki dynamiczne środowisk sedymentacyjnych. Można zestawiać różnego rodzaju wskaźniki, ale najczęściej spotykane to średnia średnica do wysortowania, spłaszczenia, skośności.

Diagram C/M R. Passegi
Diagram rekonstrukcji dynamiki środowiska sedymentacyjnego. Zbudowany na podstawie układu dwu osi współrzędnych. Na osi rzędnych zaznacza się pierwszy centyl rozkładu uziarnienia, na osi odciętych zaznacza się wartość mediany rozkładu uziarnienia.

Parametry rozkładu uzirnienia
Średnia średnica
przeciętna wielkość ziaren, GSS, Mz
W sposób ogólny informuje o przeciętnej średnicy ziaren w danym rozkładzie.
Niekiedy jest określana również mediana, czyli średnica ziaren, która wraz z większymi stanowi 50% masy osadu, lub wartość modalna, charakteryzująca średnicę ziaren występującą w największej częstości w rozkładzie jednomodalnym.
Pojęcia: średnia średnica lub przeciętna wielkość ziarna należy rozumieć jako średnicę zastępczą, bez bliższego sprecyzowania; zależną od stosowanej metody laboratoryjnej.
Wysortowanie
rozproszenie, odchylenie standardowe, dyspersja, GSO, d1
Charakteryzuje rozrzut składników w danym rozkładzie uziarnienia informując, czy osad jest pod względem wielkości ziaren dobrze lub słabo wysortowany.
Skośność
asymetria, GSK, Sk1
Wskazuje, czy rozkład uziarnienia ma charakter symetryczny względem wartości modalnej, czy też ramiona krzywej gęstości mają różne nachylenie w stronę średnic grubych i drobniejszych.
Spłaszczenie
eksces, kurtoza, GSP, KG
Informuje, w jakim stopniu centralna część rozkładu uziarnienia odbiega od rozkładu normalnego, czy analizowaniy rozklad jest bardziej spłaszczony czy też bardziej wysmukły od rozkładu normalnego.

Stosowane wskaźniki i klasyfikacje
Klasyfikacje osadów okruchowo-ilastych na podstawie uziarnienia
Podstawowym kryterium klasyfikacji luźnych osadów okruchowo-ilastych jest wielkość składników tworzących dany utwór. Przyjmuje się, że rozpad skały litej przebiega stopniowo od fragmentów blokowo-kamiennych przez głazowe, żwirowe, piaskowe do pyłowych (mułkowych) i iłowych. Frakcje podane powyżej są traktowane jako główne (podstawowe), ale granice między nimi przyjmowanne są w sposób odmienny w zależności od obowiązujących norm i wytycznych w danej dziedzinie. Czasami można spotkać się z odmiennym nazewnictwem.
 

Podstawy wyodrębniania frakcji głównych (podstawowych) (wartości przedziałów frakcji wg R. Racinowski, T. Szczypek 1985)

  • Frakcja głazowa - powyżej 200 mm. W polskich osadach występuje ona sporadycznie dlatego też jest traktowana ogólnie.
  • Frakcja kamienista - 200-40 mm. Występują tu wielomineralne fragmenty skał będące efektem wietrzenia oraz niszczenia mechanicznego w trakcie transportu wodnego lub lodowcowego. W Polsce, w osadach czwartorzędowych, stanowi domieszkę do 10%. 
  • Frakcja żwirowa - 40-2 mm. Nazywana frakcją przejściową ze względu na jakość składników. Występują tu okruchy polimineralne i ziarna monomineralne będące efektem wietrzenia skał litych i rumoszu bądź powstałe w wyniku mechanicznego rozdrobnienia materiału grubszych frakcji podczas transportu wodnego, lodowcowego lub eolocznego. 
  • Frakcja piaskowa - 2-0,05 mm. W polskich osadach składa się na nią materiał monomineralny, a sporadycznie ziarna wielomineralne. Skrajne przedziały tej frakcji charakteryzują się podobnymi prędkościami erozyjnymi. Pod względem hydrogeologicznym frakcja jest wodoprzepuszczalna i charakteryzuje się występowaniem zjawiska kapilarności.
  • Frakcja pyłowa - 0,05-0,002 mm. Składniki tej frakcji charakteryzują się osiadaniem w wodzie według prawa Stockes'a. Podczas transportu poszczególne cząstki pyłu nie ulegają rozdrabnianiu mechanicznemu. Charakterystycznymi składnikami frakcji pyłowej polskich osadów kenozoicznych są: kwarc, łyszczyki, koloidy krzemionki, węglan wapnia oraz minerały ilaste. Frakcja ta wykazuje znaczną spójność i higroskopijność oraz odznacza się dużymi wartościami wzrostu kapilarnego. 
  • Frakcja iłowa - poniżej 0,002 mm. Grupuje się tu większość minerałów ilastych oraz gruntowych minerałów koloidalnych o różnym stopniu dyspersji. Frakcja ta wykazuje porowatość subkapilarną, a jednocześnie jest szczególnie podatna na zjawisko tiksotropii. Składniki frakcji ilastej praktycznie nie ulegają niszczeniu mechanicznemu, mogą natomiast podlegać przemianom krystalochemicznym , związanym z procesem starzenia się koloidów gruntowych. Przemiany te zachodzą również pod wpływem oddziaływania czynników chemicznych i biogennych. Skonsolidowany materiał ilasty z trudem podlega erozji wodnej i niszczeniu eolicznemu, gdy jednak zostanie wprowadzony do zawiesiny, bardzo powoli ulega procesowi depozycji i kompakcji.

Podstawy wyodrębniania typów osadu
Opierając się na relacjach zachodzących między frakcjami podstawowymi przeprowadza się granulomeryczny podział materiału okruchowo-ilastego na odrębne typy (rodzaje). Z reguły do celów klasyfikacyjnych są wykorzystywane trójkąty równoboczne, które w różny sposób są dzielone na odrębne pola taksonomiczne.

 

Wskaźniki obliczane na podstawie średnich średnic wyrażonych w skali phi


Średnia średnica
C. E. Van Orstrand (1925), W. C. Krumbein (1936) - metoda momentów 

gdzie:

Øi - punkt środkowy i-tego przedziału klasowego w jednostkach

pi - częstość i-tego przedziału klasowego w procentach k - liczba przedziałów klasowych
R. L. Folk i W. C. Ward (1957)

gdzie:
Ø16 - średnica ziaren, która wraz z większymi stanowi 16% masy osadu
Ø50 - średnica ziaren, która wraz z większymi stanowi 50% masy osadu

Ø84 - średnica ziaren, która wraz z większymi stanowi 84% masy osadu
Wysortowanie
C. E. Van Orstrand (1925), W. C. Krumbein (1936) - metoda momentów 

gdzie:
Øi - punkt środkowy i-tego przedziału klasowego w jednostkach
pi - częstość i-tego przedziału klasowego w procentach
MGSS - moment centralny pierwszego rzędu 
R. L. Folk i W. C. Ward (1957)

gdzie:
Ø5 - średnica ziaren, która wraz z większymi stanowi 5% masy osadu

Ø16 - średnica ziaren, która wraz z większymi stanowi 16% masy osadu

Ø84 - średnica ziaren, która wraz z większymi stanowi 84% masy osadu

Ø95 - średnica ziaren, która wraz z większymi stanowi 95% masy osadu 

gdy:

GSO < 0,35 - wysortowanie bardzo dobre

0,35 < GSO < 0,50 - wysortowanie dobre

0,50 < GSO < 0,71 - wysortowanie umiarkowanie dobre

0,71 < GSO < 1,0 - wysortowanie umiarkowane

1,00 < GSO < 2,00 - wysortowanie słabe

2,00 < GSO < 4,00 - wysortowanie bardzo słabe

4,00 < GSO - wysortowanie skrajnie słabe


Skośność
C. E. Van Orstrand (1925), W. C. Krumbein (1936) - metoda momentów 

gdzie:

Øi - punkt środkowy i-tego przedziału klasowego w jednostkach

pi - częstość i-tego przedziału klasowego w procentach k - liczba przedziałów klasowych

MGSS - moment centralny pierwszego rzędu

MGSO - moment centralny drugiego rzędu 

R. L. Folk i W. C. Ward (1957) 

gdzie:

Ø5 - średnica ziaren, która wraz z większymi stanowi 5% masy osadu

Ø16 - średnica ziaren, która wraz z większymi stanowi 16% masy osadu

Ø50 - średnica ziaren, która wraz z większymi stanowi 50% masy osadu

Ø84 - średnica ziaren, która wraz z większymi stanowi 84% masy osadu

Ø95 - średnica ziaren, która wraz z większymi stanowi 95% masy osadu 

gdy:

-1,0 < GSK > -0,3 - bardzo skośny ujemnie

-0,3 < GSK > -0,1 - skośny ujemnie

-0,1 < GSK > +0,1 - w przybliżeniu symetryczny

+1,0 < GSK > +0,3 - skośny dodatnio

+0,3 < GSK > +1,0 - bardzo skośny dodatnio


Spłaszczenie

C. E. Van Orstrand (1925), W. C. Krumbein (1936) - metoda momentów 

gdzie:

Øi - punkt środkowy i-tego przedziału klasowego w jednostkach

pi - częstość i-tego przedziału klasowego w procentach k - liczba przedziałów klasowych

MGSS - moment centralny pierwszego rzędu

MGSO - moment centralny drugiego rzędu 

R. L. Folk i W. C. Ward (1957) 

gdzie:

GSP - spłaszczenie rozkładu uziarnienia

GSPN - znormalizowane spłaszczenie rozkładu uziarnienia 

gdy:

0.41 > GSP > 0,67 natomiast 0,29 > GSPN > 0,40 - rozkład bardzo platykurtyczny

0.67 > GSP > 0,90 natomiast 0,40 > GSPN > 0,47 - rozkład platykurtyczny

0.90 > GSP > 1,11 natomiast 0,47 > GSPN > 0,53 - rozkład mezokurtyczny

GSP = 1,00 i GSPN = 0,50 - rozkład normalny

1,11 > GSP > 1,50 natomiast 0,53 > GSPN > 0,60 - rozkład leptokurtyczny

1,50 > GSP > 3,00 natomiast 0,60 > GSPN > 0,75 - rozkład bardzo leptokurtyczny

3,00 > GSP natomiast 0,75 > GSPN > 1,00 - rozkład skrajnie leptokurtyczny


Przeliczanie jednostek
W. C. Krumbein (1934,1964), J. McManus (1963)
- przejście z mm na Ø


- przejście z Ø na mm


gdzie:
Ø - średnica ziaren wyrażona w jednostkach skal
d - średnica ziaren wyrażona w mm